状态公设（波函数公设）状态公设（波函数公设）

微观粒子的状态由归一化波函数 $\Psi(\mathbf{r},t)$ 描述，其模方 $\lvert \Psi (\mathbf{r}, t) \rvert ^{2}$ 表示 $t$ 时刻该粒子在空间的概率密度分布。

算符公设算符公设

微观粒子的物理量由线性厄米算符描述，坐标算符 $\hat{r} = \mathbf{r}$，动量算符 $\hat{p} = -i \hbar \frac{d}{dr}$。

物理量 $\hat{O}$ 在状态 $\Psi(\hat{r},t)$ 的平均值 $\overline{O} = \int \Psi ^{*} (\mathbf{r},t) \hat{O}\Psi(\mathbf{r},t) d^{3}r$

测量公设测量公设

对处于状态 $\Psi(\mathbf{r},t)$ 的微观粒子的力学量 $\hat{A}$ 进行测量，测量值为其本征值 $a_{n}$，其中 $\hat{A}\psi _{n}(\mathbf{r}) = a_{n}\psi _{n}(\mathbf{r}),(n = 1, 2, \dots)$。

每个本征值 $a_{n}$ 出现的概率为 $\lvert a_{n} \rvert^{2}$，其中 $\Psi (\mathbf{r}, t) = \sum_{n}c_{n}\psi _{n}(\mathbf{r})$ 和 $c_{n} = \int \psi _{n}^{*}(\mathbf{r})\Psi(\mathbf{r},t) d^{3}\mathbf{r}$。

动力学公设动力学公设

微观粒子状态 $\Psi(\mathbf{r},t)$ 的变化率服从薛定谔方程

$$i \hbar \frac{\partial \Psi(\mathbf{r},t)}{\partial t} = \hat{H}\Psi(\mathbf{r},t), \quad \hat{H} = - \frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2} + V(\mathbf{r})$$

全同性公设全同性公设

微观全同粒子根据其自旋量子数为 $\frac{1}{2}$ 的奇数和偶数倍分为费米子和玻色子，费米子波函数服从交换反对称性，玻色子波函数服从交换对称性。

玻尔的互补原理玻尔的互补原理

对微观系统的完备描述必须引入波动性与粒子性两种相互依赖又互相排斥的属性，二者缺一不可，但却无法同时在一个实验中展现。

海森堡的不确定关系海森堡的不确定关系

若力学量 $\hat{A}$ 和 $\hat{B}$ 满足 $[\hat{A}, \hat{B}] = i\hat{C}$，则反映在任意状态 $\Psi(\mathbf{r},t)$ 时 $\hat{A}$ 和 $\hat{B}$ 不确定度的量 $\Delta A = \sqrt{ \overline{\hat{A}^{2}} - \overline{\hat{A}}^{2} }$ 和 $\Delta B = \sqrt{ \overline{\hat{B}^{2}} - \overline{\hat{B}}^{2} }$ 满足

$$\Delta A \Delta B \geq \frac{\lvert \overline{\hat{C}} \rvert }{2}$$

其中 $\overline{\hat{O}} = \int \Psi ^{*}(\mathbf{r},t)\hat{O}\Psi(\mathbf{r},t) d^{3}\mathbf{r}$。

玻恩的概率解释（波函数的统计诠释）玻恩的概率解释（波函数的统计诠释）

微观粒子处于归一化波函数 $\Psi(\mathbf{r},t)$ 描述的状态，则 $t$ 时刻在 $\mathbf{r}$ 处 $d^{3}\mathbf{r}$ 体积元内发现该粒子的概率为

$$dP(\mathbf{r}) = \lvert \Psi(\mathbf{r},t) \rvert^{2}d^{3}\mathbf{r}$$

测量导致的状态塌缩测量导致的状态塌缩

在状态 $\Psi(\mathbf{r},t)$ 对力学量 $\hat{A}$ 测量，测量值一定为 $\hat{A}$ 的某一本征值，若得到本征值 $a _{m}$，则微观粒子的状态将由 $\Psi(\mathbf{r},t)$ 瞬时地坍缩到 $a_{m}$ 的本征态 $\psi _{m}(\mathbf{r})$。